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Teoría y ecuaciones de la modulación de amplitud

Teoría y ecuaciones de la modulación de amplitud


La teoría y las ecuaciones básicas detrás de la modulación de amplitud son relativamente sencillas y se pueden manejar mediante cálculos y manipulación trigonométricos sencillos.

Esencialmente, una onda de amplitud modulada consiste en una portadora de radiofrecuencia, una onda sinusoidal en una frecuencia, típicamente en la porción de radiofrecuencia del espectro. Sobre la portadora se superpone una onda de modulación, que en teoría podría ser otra onda sinusoidal, típicamente a una frecuencia de audio más baja.

Las dos señales se multiplican juntas y la teoría muestra cómo interactúan para crear la portadora y dos bandas laterales.

Las ecuaciones para el ejemplo simple de un solo tono usado para la modulación pueden expandirse para mostrar cómo aparecerá la señal de un sonido típico que consta de muchas frecuencias que se usa para modular la portadora.

Teoría y ecuaciones de modulación de amplitud

Es posible observar la teoría de la generación de una señal modulada en amplitud en cuatro pasos:

  1. Señal portadora
  2. Señal de modulación
  3. Señal modulada general para un solo tono
  4. Expansión para cubrir una señal de audio típica

Estos pasos se cubrirán con mayor detalle a continuación:

1. Ecuaciones de la señal portadora

Al observar la teoría, es posible describir la portadora en términos de una onda sinusoidal de la siguiente manera:

C(t) = C pecado(ωC + φ)

Dónde:
la frecuencia portadora en hercios es igual a ωc / 2 π
C es la amplitud de la portadora
φ es la fase de la señal al inicio del tiempo de referencia

Tanto C como φ se pueden omitir para simplificar la ecuación cambiando C a "1" y φ a "0".

2. Ecuaciones de señales moduladoras

La forma de onda de modulación puede ser un solo tono. Esto puede representarse mediante una forma de onda de coseno, o la forma de onda de modulación podría ser una amplia variedad de frecuencias; estas se pueden representar mediante una serie de formas de onda de coseno sumadas de forma lineal.

Para una mirada inicial a cómo se forma la señal, es más fácil mirar la ecuación para una forma de onda de tono simple y luego expandir el concepto para cubrir el caso más normal. Tome una forma de onda de un solo tono:

metro(t) = METRO pecado(ωmetro + φ)

Dónde:
la frecuencia de la señal de modulación en hercios es igual a ωm / 2 π
M es la amplitud de la portadora
φ es la fase de la señal al inicio del tiempo de referencia

Tanto C como φ se pueden omitir para simplificar la ecuación cambiando C a "1" y φ a "0".

Vale la pena señalar que normalmente la frecuencia de la señal de modulación está muy por debajo de la frecuencia de la portadora.

3. Señal modulada general para un solo tono

La ecuación para la señal modulada general se obtiene multiplicando la portadora y la señal moduladora juntas.

y(t) = [UNA + metro(t)].C(t)

Se requiere la constante A ya que representa la amplitud de la forma de onda.

Sustituyendo en las relaciones individuales la portadora y la señal moduladora, la señal general se convierte en:

y(t) = [UNA + METROporque(ωmetrot+φ].pecado(ωCt)

Luego, la trigonometría se puede expandir para dar una ecuación que incluya los componentes de la señal:

y(t) = UNA.pecado(ωCt)+A M2[pecado((ωC+ωmetro)t+φ)]+A M2[pecado((ωC-ωmetro)t-φ)]

En esta teoría, se pueden ver tres términos que representan el portador y las bandas laterales superior e inferior:

Transportista: A. pecado (ωc t)
Banda lateral superior: A. M / 2 [sin ((ωc + ωm) t + φ)
Banda lateral inferior: A. M / 2 [sin ((ωc - ωm) t - φ)

Tenga en cuenta también que las bandas laterales están separadas de la portadora por una frecuencia igual a la del tono.

Se puede ver que para un caso en el que hay una modulación del 100%, es decir, M = 1, y donde la portadora no está suprimida, es decir, A = 1, entonces las bandas laterales tienen la mitad del valor de la portadora, es decir, un cuarto de la potencia. cada.

4. Expansión para cubrir una señal de audio típica

Una vez establecido el concepto básico de modulación y las bandas laterales resultantes, se pueden aplicar los mismos principios a los casos más complicados de modulación utilizando voz, música u otros sonidos de audio.

La teoría se puede utilizar para descomponer un sonido en una serie de señales sinusoidales. Estos se suman linealmente entre sí para formar el espectro de audio de la señal moduladora.

El espectro de la señal moduladora se extiende a ambos lados de la portadora, una banda lateral es el espejo de la otra, con las frecuencias más bajas más cercanas a la portadora y las más altas más alejadas.

Puede verse que la señal de audio cubre una banda de frecuencias a ambos lados de la portadora principal. La teoría y las ecuaciones muestran que la mayor extensión de las bandas laterales de la portadora corresponde a la frecuencia más alta del tono de modulación para la señal de amplitud modulada.

Ver un poco de la teoría y las matemáticas detrás de la modulación de amplitud da una mejor comprensión de cómo funciona. Esto se puede aplicar luego para usar este tipo de modo de la mejor manera, ya sea como modulación de amplitud, banda lateral única o incluso para comprender mejor cómo funciona QAM. Comprender cómo la forma de onda de modulación no solo genera ondulaciones de la envolvente, sino que también genera bandas laterales, etc., permite comprender los conceptos básicos detrás de AM.

Ver el vídeo: La modulación AM en detalle (Octubre 2020).