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Modulación de frecuencia, bandas laterales FM y ancho de banda

 Modulación de frecuencia, bandas laterales FM y ancho de banda


El ancho de banda, la formación de banda lateral y el espectro de una señal de frecuencia modulada no son tan sencillos como lo son para una señal de amplitud modulada.

No obstante, las bandas laterales y el ancho de banda de la señal de FM siguen siendo muy importantes y se utilizan en la planificación, el diseño e incluso el mantenimiento de los sistemas de radiodifusión y comunicación por radio.

Usando una regla conocida llamada Regla de Carson, es posible proporcionar una buena estimación del ancho de banda de una señal de FM. Esta estimación es suficientemente buena para prácticamente todos los requisitos y, como resultado, la regla de Carson se usa ampliamente.

Conocer los niveles de las bandas laterales y el ancho de banda de la señal es muy importante para los transmisores y receptores de radiodifusión, así como para los demandados por aplicaciones de radiocomunicación.

Bandas laterales de modulación de frecuencia

La modulación de cualquier portadora produce bandas laterales. Para señales de amplitud modulada, la forma en que se crean estas bandas laterales y su ancho de banda y amplitud es bastante sencilla. La situación de las señales de frecuencia modulada es bastante diferente.

Las bandas laterales de FM dependen tanto del nivel de desviación como de la frecuencia de la modulación. De hecho, el espectro total para una señal de frecuencia modulada consiste en la portadora más un número infinito de bandas laterales que se extienden a cada lado de la portadora en múltiplos integrales de la frecuencia de modulación.

En el diagrama se puede ver que los valores de los niveles de las bandas laterales suben y bajan con valores variables de desviación y frecuencia de modulación.

También puede ser útil tener algunos valores tabulados; a partir de esto, se puede ver que para un índice de modulación de 2.41, la portadora cae a cero y toda la potencia está contenida dentro de las bandas laterales.

También se puede ver que para niveles bajos de índice de modulación, las únicas bandas laterales que tienen niveles significativos de potencia dentro de ellas son la primera y posiblemente la segunda banda lateral.

Amplitudes relativas de bandas laterales de FM para diferentes índices de modulación
Amplitud relativa de banda lateral
Modificación
Índice
012345
0.001.00
0.250.980.12
0.50.940.240.03
1.00.770.440.110.02
2.00.220.580.350.130.03
2.410.000.520.430.200.060.02

En teoría, las bandas laterales de una señal de frecuencia modulada se extienden para siempre. Afortunadamente, fuera del área principal de la señal, el nivel de las bandas laterales disminuye y, para los sistemas prácticos, el filtrado casi las elimina sin ningún detrimento principal para la señal.

Para valores pequeños de índice de modulación, cuando se utilizan sistemas de comunicación por radio FM, NBFM de banda estrecha, la señal consta de la portadora y las dos bandas laterales espaciadas en la frecuencia de modulación a cada lado de la portadora. Las bandas laterales más alejadas son mínimas y pueden ignorarse. En un analizador de espectro, la señal se parece mucho al espectro de una señal de AM. La diferencia es que la banda lateral inferior está desfasada 180 °.

A medida que aumenta el nivel del índice de modulación, comienzan a aparecer otras bandas laterales al doble de la frecuencia de modulación. Los incrementos adicionales en el índice de modulación dan como resultado que el nivel de otras bandas laterales aumente de nivel.

Regla de Carson para el ancho de banda de FM

El ancho de banda de una señal de FM no es tan sencillo de calcular como el de una señal de AM.

Una regla práctica muy útil que utilizan muchos ingenieros para determinar el ancho de banda de una señal de FM para transmisiones de radio y sistemas de comunicaciones por radio se conoce como regla de Carson. Esta regla establece que el 98% de la potencia de la señal está contenida dentro de un ancho de banda igual a la frecuencia de desviación, más la frecuencia de modulación duplicada. La regla de Carson se puede expresar simplemente como una fórmula:

Dónde:
Δf = desviación
BT = ancho de banda total (para 98% de potencia)
fm = frecuencia de modulación

Para tomar el ejemplo de una señal de radiodifusión típica de FM que tiene una desviación de ± 75 kHz y una frecuencia de modulación máxima de 15 kHz, el ancho de banda del 98% de la potencia se aproxima a 2 (75 + 15) = 180 kHz. Para proporcionar canales convenientemente espaciados, se permiten 200 kHz para cada estación.

La regla también es muy útil para determinar el ancho de banda de muchos sistemas de comunicaciones por radio de dos vías. Estos usan FM de banda estrecha y es particularmente importante que las bandas laterales no causen interferencias en los canales adyacentes que puedan estar ocupados por otros usuarios.

Ecuaciones y cálculo para niveles de banda lateral de FM

Si bien es muy útil comprender los principios generales de la generación de bandas laterales dentro de una señal de FM, a veces es necesario determinar los niveles matemáticamente.

Los cálculos no son tan simples como lo son para las señales moduladas en amplitud e involucran algunas ecuaciones largas. Es por esta razón que las reglas como la de Carson son tan útiles, ya que proporcionan aproximaciones viables que son simples y sencillas de calcular, aunque son lo suficientemente precisas para la mayoría de las aplicaciones de comunicaciones por radio.

Los niveles de banda lateral se pueden calcular para una portadora modulada por una sola onda sinusoidal utilizando funciones de Bessel del primer tipo como función del índice de modulación.

La ecuación básica de la función de Bessel se describe a continuación:

X2re2yreX2 + XreyreX+(X2-α2)y=0

Dónde:
α es un número complejo arbitrario

En términos del formato de la ecuación, α y -α producen la misma ecuación diferencial, pero es convencional definir diferentes funciones de Bessel para estos dos valores de tal manera que las funciones de Bessel sean en su mayoría funciones suaves de α.

Resolver las ecuaciones de Bessel para determinar los niveles de las bandas laterales individuales puede ser bastante complicado, pero es ideal para resolverlo usando una computadora.

Al manipular las matemáticas, es posible resolver la ecuación básica de la función de Bessel y expresarla en el formato:

La forma en que la serie se ha expandido muestra cómo se generan las diversas bandas laterales y cómo se extienden hasta el infinito.

Resumen de ancho de banda y bandas laterales de modulación de frecuencia

La modulación de frecuencia todavía se usa ampliamente, tanto para radiodifusión como para comunicaciones de radio bidireccionales. Como resultado, el conocimiento del ancho de banda de la señal y la forma en que se producen las bandas laterales es útil para estos sistemas.

Vale la pena resumir algunos de los puntos destacados sobre las bandas laterales de modulación de frecuencia, el espectro de FM y el ancho de banda.

  • El ancho de banda de una señal de frecuencia modulada varía tanto con la desviación como con la frecuencia de modulación.
  • El aumento de la frecuencia de modulación aumenta la separación de frecuencia entre las bandas laterales.
  • El aumento de la frecuencia de modulación para un nivel dado de desviación reduce el índice de modulación. Como resultado, reduce el número de bandas laterales con amplitud significativa. Esto tiene el resultado de reducir el ancho de banda.
  • El ancho de banda de la modulación de frecuencia aumenta con la frecuencia de modulación, pero no es directamente proporcional a ella.

El ancho de banda de modulación de frecuencia es un tema clave, ya que es muy importante asegurarse de que estas transmisiones permanezcan dentro de su canal asignado. En consecuencia, las señales de FM deben adaptarse cuidadosamente para garantizar que todas las bandas laterales importantes permanezcan dentro de la asignación de canales.

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